土的真钱牛牛与模型研讨的困难与探究

2019-07-25 08:55  来历:真钱牛牛网  阅览:4127
土的本构模型是现代土力学的中心和要害,尽管已历经了50多年的打开,但要到达好的工程运用尚有间隔。是什么原因影响着土的本构模型的打开呢?这是学界遍及重视的问题。杨光华1991年提出了现在称为广义位势理论的真钱牛牛(《高级土力学》,李广信,2002),并继续进行了多年的研讨与探究,对促进土的本构模型的研讨有很好的参阅含义。这儿宣布杨光华教授团队近30年来对这个问题的考虑和探究,期望能为咱们供给参阅。

土的真钱牛牛与模型研讨的困难与探究

杨光华1,2

(1. 广东省水利水电科学研讨院,广东 广州 510610;2. 广东省真钱牛牛工程技术研讨中心,广东 广州 510610)

土的本构模型是土力学未来打开的中心,也是现代土力学打开的瓶颈。自从1963年剑桥大学Roscoe教授等在塑性力学理论根底树立了土的剑桥弹塑性本构模型以来,50多年曩昔了,尽管取得了很大的前进,树立了数以百计的本构模型或更多,但其真正在工程规划中能像规范规范这样作为规划根据的运用还很少,大都还仅仅作为工程规划的参阅。现代科技的打开,已处理了数学核算的困难,现代土力学理论的打开,要害仍是要处理好土的本构模型,进步工程核算的准确性,使规划更科学合理。土的真钱牛牛与模型历经了半个多世纪的打开,现在也是遇到了打开的瓶颈。

那么,接下来该怎么打开呢?限制打开的困难安在?打破口在哪里?是值得咱们认真考虑的一个问题。为此,对多年的研讨探究做了一下整理和考虑,期望能抛砖引玉,促进现代土力学的打开:

一.什么是土的本构模型?

二.怎么打开研讨的?

三.有什么困难?

四.应怎么打开?

一.什么是土的本构模型?

狭义的土的本构模型是指土的应力与应变联系方程。关于重量而言便是六个重量应力图片未命名与应变图片未命名的联系:

图片未命名

一般土对错线性资料,一般用增量应力和应变联系表明:

图片未命名

土的本构模型的研讨便是树立(1)或(2)式的应力应变联系方程。

二.怎么进行土的本构模型的研讨?

以上式(1)或式(2)是六维的应力重量与应变重量的联系,假如咱们经过试验,取得了6个应力重量和6个应变重量对应联系的试验成果,则对试验成果选用数学拟合或核算就能够树立其数学联系方程了。但实践上,咱们不能经过试验直接得到六个重量应力与应变的联系,试验最多只能在主空间上完成,所以一般最多也只能得到主空间上3个主应力图片未命名与3个主应变图片未命名的联系:

图片未命名

这样(3)或(4)式总是能够经过试验所得到的。但当咱们进行数值核算时所需的是(1)或(2)式的六个重量应力与应变的方程。怎么由主空间上的(3)或(4)式得到所需的一般空间下的(1)或(2)式呢?其实这是一个数学问题。一般所说的真钱牛牛便是在各种假定条件下树立的由主空间(3)、(4)式推行到一般坐标系下(1)、(2)式的数学表达式。

因而,所谓的本构模型的研讨要处理的问题便是两个:一个便是怎么经过试验合理便利的确认主空间的本构方程(3)、(4),因为即使是三维空间,也有许多改变,有不同的应力途径、不同的应力或应变状况的组合,不同的组合得到的联系也或许是不同的,这样就要经过试验发现其本构的特性,挑选适宜的试验计划,取得试验曲线,然后用数学拟合或核算的办法取得主空间的应力应变联系方程(3)、(4)式。当研讨的资料比较简略时,则能够用简略的试验确认其联系,如关于各向同性线性资料,则应力与应变的联系即为广义虎克规则:

图片未命名

这种资料只需弹性模量E和泊松比V两个参数,在主空间上试验确认这两个参数就能够了。

二是树立各种由主空间到一般坐标空间的转化办法,即构成了各种真钱牛牛。如弹塑性的塑性位势理论,各种非线性弹性理论等。

或也能够选用直接的数学坐标改换办法等。

所以,土的本构模型的研讨其实便是两个问题:一是经过试验处理主空间上的联系,二是树立由主空间到一般坐标空间的改换联系,这种改换其实便是真钱牛牛(杨光华,1990)。

三.土的本构模型研讨的困难和处理办法

1.主空间规则性的研讨

土的变形特性的杂乱性只能经过试验的办法来提醒,现在已知的首要特性就有:非线性、弹塑性、压硬性、剪胀性、应力途径相关性等。

主空间规则性的研讨便是经过试验提醒其更多的力学特性,如压硬性、剪胀性,非线性等。这些都是真钱牛牛资料特有的特性。

主空间上经过试验取得规则,然后用数学拟合或核算的办法表明其规则,树立拟合方程。不同的数学拟合办法与不同的真钱牛牛的结合,则得到不同的本构模型。主空间的数学拟合办法有直接拟合法,一般较多的是用经历函数去拟合试验成果,典型的如Duncan-Chang模型,是树立于广义虎克规则根底上,选用经历函数双曲线函数拟合试验曲线,然后由拟合曲线方程求取广义虎克规则的两个参数E、ν。弹塑性模型一般是根据弹塑性真钱牛牛的要求,经过主空间上的试验去确认塑性势函数、硬化规则等,当假定不同的塑性势函数或用不同的硬化函数时,则得到不同的弹塑性模型。

2.真钱牛牛的研讨

各种真钱牛牛其实便是一个数学上的坐标改换办法,这是真钱牛牛研讨的一个重要的新知道。

杨光华(1991)从张量剖析的视点得到,当两个二阶张量图片未命名的主方向共一起,则存在数学上的改换联系:

图片未命名

反之:

图片未命名

图片未命名为二阶张量的三个主值,当应力与应变主方向共一起,则可有

图片未命名

另一方面,也能够从数学矢量拟合的视点树立用势函数表述的坐标改换联系。假定在一个三维坐标空间上表达一个已知的应变矢量图片未命名,在应力空间能够选用三个线性无关的势函数图片未命名的梯度矢量来拟合这一个已知矢量:

图片未命名

      当图片未命名图片未命名主轴方向相一起,则由(9)式有

图片未命名

      把(10)式代入(11)式,则得到:

图片未命名

      假如矢量图片未命名在主应力空间上是一个有势场,则能够用单一的一个势函数表明图片未命名

图片未命名

      将其代入(11)式则由上式得到

图片未命名

      这便是传统的弹性位势理论,也称为格林(Green)超弹性理论。以往多是从能量视点推导得到,Q便是弹性势能函数。而这儿是从数学的办法得到,从数学办法得到咱们就能够清楚其作了什么样的数学假定,其实它是必定数学假定法令下的特别状况,这样,运用时就清楚了其适用的条件和规模。 

      在式(12)中,图片未命名能够表明为三个应力不变量图片未命名的函数,打开得到

图片未命名

      进一步打开便是一般的柯西(Cauchy)真钱牛牛,相同,Green理论也是其一种特例。


      假定关于塑性应变增量图片未命名也把其看作为应力空间上的一个三维矢量。相同能够用三个线性无关的势函数图片未命名的梯度矢量来拟合


图片未命名

      假定塑性应变增量与应力总量主方向共同,则由以上的分化原则(9)式能够有

图片未命名

      把(16)式代入上式(17)中,则有

图片未命名

      这便是杨光华(1991)提出的广义(塑性)位势理论之一,当然主空间的广义位势理论也能够在应变空间中表述,也能够用塑性应力增量图片未命名表述:

图片未命名


      这样,式(18)到式(21)就构成了一套体系对偶的广义位势理论体系。当图片未命名是一个有势场矢量时,则能够选用单一的一个势函数Q的梯度矢量拟合,

图片未命名

      相同,假定塑性应变增量与应力总量主方向共同,则由以上的分化原则(9)式能够有


图片未命名

      把(22)代入(23),则可得到:

图片未命名

      这便是一般的塑性位势理论,Q便是塑性势函数,是广义位势理论的特例,这儿也是经过数学的办法而得到的,与传统的塑性位势理论得到的办法不同。从数学办法上,则咱们能够知道,传统的塑性位势理论是有两个数学假定的:一是图片未命名一个有势场矢量,二是假定了塑性应变增量方向与应力总量主方向是共同的。可见,咱们常用的弹塑性真钱牛牛其数学布景是一个特别的数学坐标改换办法。相同也可有应变空间上的数学联系,如:

图片未命名

相同,关于塑性应力增量图片未命名也有应变空间和应力空间的正交联系:

图片未命名

(24)—(27)便是杨光华(1988)提出的广义塑性位势理论。

这便是真钱牛牛的数学原理。真钱牛牛的本质其实便是处理主空间到一般坐标空间的一个数学改换的办法,传统的各种真钱牛牛都能够这样用数学的办法共同来得到。数学改换首要是有两种方式,一种是应力与应变总量的主方向共同的分化原则,或者是增量与增量主方向共同的分化原则,或称同级分化原则,另一种是增量与总量主方向共同的分化原则。广义虎克规则是最简略的同级线性分化原则,数学布景是应力增量和应变增量主方

向相同的最简略方式。传统塑性位势理论是假定了塑性应变增量与应力总量主方向共同的数学条件而得到的,是增量与总量主方向共同的分化原则。

四. 怎么构建土的本构模型?

现在运用较多的模型首要是两种,一是树立于广义虎克规则根底上的增量非线性模型,经典的如Duncan-Chang模型;二是树立于经典弹塑性理论根底上的弹塑性模型,经典的如剑桥模型。

以广义虎克规则为根底的各种模型均是经过主空间的试验求两个参数图片未命名,用广义虎克规则即可得到六个应力与应变重量联系的本构方程。要害是选用什么的试验和用什么样的函数来拟合试验曲线。

弹塑性模型曩昔多是设法去推求塑性势函数和求取硬化参数。传统塑性理论中经过Drucker公设,得到屈从函数与塑性应变增量方向具有正交联系,与塑性位势理论的数学条件共同,这样就能够用屈从函数替代塑性势函数。因为关于金属资料,其具有显着的屈从点,屈从函数易确认,但关于真钱牛牛资料,没有显着的屈从点,难以清晰确认屈从函数,于是就只能运用数学正交条件,由塑性应变的增量方向反推求塑性势函数,求得塑性势函数和和塑性势函数随塑性应变而改变的规则,即硬化规则,再用弹塑性真钱牛牛构建弹塑性矩阵。最典型的是剑桥模型和清华模型,但这种求塑性势函数的办法除剑桥模型相对简略外,其他各种弹塑性模型都过于杂乱,工程实践中较少得到运用。一起这种建模办法对土的剪胀反映不太够抱负。广义虎克规则也不能反映土的剪胀。

广义虎克规则选用拟合试验曲线的办法求模型参数,简略直观,弹塑性模型表述才干强但杂乱,硬化土模型(Harding soil model)是结合了两者的长处的模型,用双曲线表述试验曲线,用弹塑性理论构建刚度矩阵。

1. 用广义位势理论构建共同的本构模型

有限元等数值办法终究需求的是六维应力与应变重量联系的核算矩阵。按广义位势理论有:

图片未命名            

势函数为应力不变量的函数图片未命名,疏忽图片未命名的影响,则为图片未命名,代入(28)式得

图片未命名

这样,并不需求一般的塑性势函数或数学势函数。

设主空间上试验拟合所得方程为:

图片未命名

一起经过回弹试验得到弹性矩阵为图片未命名,则由(29)~ (31)树立六维的本构联系,能够直接运用图片未命名四个参数树立共同的本构模型核算矩阵:

图片未命名

图片未命名     


    图片未命名

这样,只需有图片未命名四个参数即能够树立弹塑性的核算矩阵,不需求像一般的弹塑性模型那样去推求塑性势函数和硬化参数等。

明显,上式在必定的条件下又可退化为传统的弹塑性本构模型。例如:

图片未命名,则退化为传统的相关活动弹塑性模型。剑桥模型、批改剑桥模型满意这个联系。

图片未命名,则退化为传统的非相关活动弹塑性模型。

图片未命名数学上的含义便是p-q空间上塑性应变的二阶矩阵对错满秩的矩阵,物理力学含义便是塑性应变增量方向与应力增量方向无关。

图片未命名,则表明塑性应变增量方向与应力增量方向有关,阐明模型能够反映塑性应变增量方向与应力增量方向相关的特性。

可见,广义位势理论用于树立弹塑性模型更具一般性,且无需传统的弹塑性理论那样需求去推求塑性势函数的费事,能够共同树立核算弹塑性矩阵,当图片未命名满意必定的数学条件时,则退化为传统弹塑性理论的简略模型,可见其能表述更广泛的本构特性。

还能够由(21)式构建应变空间的本构模型的共同核算矩阵(杨光华,1996),本构模型的参数也是图片未命名

2.主空间上广义位势模型参数的确认

运用广义位势理论树立本构模型,最终都是回到主空间上确认模型参数。以p-q空间为例,最终表达式都是相同的方式:

图片未命名

考虑弹性变形,则变成:

图片未命名

      图片未命名为线弹性体积模量和剪切模量。

或写成

图片未命名

广义虎克规则时:图片未命名可由图片未命名图片未命名表达。这样,只需经过主空间试验确认

图片未命名这四个参数即能够。要害问题是:

用什么样的应力途径试验或试验计划来确认这几个系数呢?

土存在应力途径相关性,不同的应力途径试验取得的参数有差异,而实践工程中各点的应力途径或许都不同,可是不或许对所有点的应力途径进行各种试验。选用的试验计划应是:一是要反映首要应力途径;二是试验要简略易完成;三是取决于模型参数的多少,当模型的参数多时,则要选用更多的不同应力途径的试验才干确认。能够有以下一些办法:

1) 拟合试验办法

由p-q空间的试验,能够拟合得到以下方程:

图片未命名

对其求导,可得:


图片未命名

这样,比照(36)-(39)即能够得到图片未命名这4个参数。

2). K-G模型法

一般的K-G模型能够得到以下的一般联系:

图片未命名

假如进一步分化出塑性应变增量

图片未命名

则能够得到:

图片未命名

这个办法能够经过图片未命名反映土的剪胀性。


3). 图片未命名 模型法

关于弹塑性模型,弹性参数图片未命名图片未命名能够用卸载试验确认,关于图片未命名这4个参数,适当于要有4个独立方程才干确认。但当选用必定的假定后,就能够简化,如假定契合相关活动规则,则可取得两个已知方程:图片未命名,这样4个参数只需再弥补两个方程,这样就由4个方程能够确认4个独立参数了,这时能够像Duncan-Chang模型相同,选用图片未命名. 的惯例三轴试验并拟合试验成果,能够得到图片未命名两个参数,弥补了两个方程,其参数确认与Duncan-Chang模型相同,此刻与Duncan-Chang模型不同的是,这儿能够答应泊松比图片未命名,然后能够表述土的剪胀特性;当由惯例三轴试验得到图片未命名两个参数时,由惯例三轴试验的应力条件,由(46)、(48)能够得到(47)、(49)的两个弥补方程:

图片未命名

联合图片未命名这两个方程求解,即能够得到图片未命名这四个参数(杨光华,1993)。

当只需图片未命名时,则要添加一个试验。相同,如对图片未命名这4个参数不做任何假定限制,则需求有4个独立参数的试验。      

4).类剑桥模型办法

当假定图片未命名这4个参数满意相关活动规则时,则有:

图片未命名

由这两个已知方程能够削减两个不知道参数,引进参数β,

图片未命名

这样(34)、(35)式能够改写为:

图片未命名

这样只需A和β两个参数。参阅剑桥模型的办法,这两个参数能够用三向紧缩试验和损坏线上的塑性变形特点来确认。


图片未命名轴上,图片未命名,由紧缩试验得:图片未命名 ,临界限CSL上图片未命名,要求:A=0,能够结构图片未命名

图片未命名:P轴上,图片未命名,A已知,则有必要β=∞,临界限CSL上图片未命名,要求β=0这样结构图片未命名能够满意。几许含义如图所示。

图片未命名

这样就能够得到A、β两个参数的一种方式:

图片未命名

代回(52)式即得到:

图片未命名

然后能够得到图片未命名这4个参数(杨光华等,2013)。

批改剑桥模型适当于取

图片未命名,其满意了数学条件:p轴上图片未命名M=η时,A=0,β=0。其相应p-q空间上的联系式:


图片未命名


而原剑桥模型则适当于取:图片未命名 。明显,原剑桥模型不满意p轴上η=0时β=∞的条件,即在p轴上有图片未命名,这是不契合试验成果的。其相应p-q空间上的联系式:

图片未命名


这样,经过剑桥模型,咱们也能够得到图片未命名这4个参数。一起,在这儿,咱们无需像传统剑桥模型那样经过假定不同的能量函数来推导树立了,而能够从数学上更直观便利的树立,而且能够更清楚剑桥模型的数学布景。

这样,按广义位势理论,只需经过p-q空间的试验,然后拟合试验曲线,确认弹性矩阵图片未命名和A、B、C、D这四个参数,然后直接代入(35)式即可得到土的本构模型方程的核算矩阵,直观便利、理论清晰,不需求像传统的弹塑性理论那样去推求塑性势函数和硬化参数等。这样不只简略便利,而且能够树立更具遍及性的本构模型。

这样,按广义位势理论树立模型,土的本构模型的研讨就剩余怎么挑选主空间的试验计划和选用什么样的数学方程拟合主空间的试验曲线来确认A、B、C、D这四个参数的问题了。

而根据传统弹塑性真钱牛牛所树立的模型中,因为不同的人选用了不同的塑性势函数和不同的硬化参数,然后产生了很多的不同模型。一起,因为传统的弹塑性真钱牛牛是对A、B、C、D这四个参数作了一些假定限制的,如相关活动模型假定了:图片未命名,非相关活动模型假定了:图片未命名,但实践土的试验成果或许是不契合这些假定的,假如仍是选用这些理论去表述,明显是不合理的,但又期望能使表述成果与试验成果更挨近,这就势必会结构更杂乱的模型,企图去契合试验成果,就如人们想用广义虎克规则构建的模型去表述土的剪胀性那样,势必会结构杂乱而别扭的模型,但成果并不抱负,因为土的变形特性现已超出了理论的表述才干了,而科学正确的做法便是发明具有更好表述才干的新理论,才干更好的处理问题。

3.土的本构模型研讨的困难:

1) 现在剪胀性表达没有很好处理

以广义虎克规则为根底的模型限制了泊松比图片未命名,是不能反映土的剪胀性的,土的剪胀是指泊松比图片未命名的状况。传统的剑桥弹塑性模型首要是表述剪缩特性的,也是不能反映土的剪胀性的,后人做了必定的扩展,在必定程度上能够反映剪胀性。也有在Zienkiewicz广义塑性模型的根底上树立一些考虑剪胀性的新模型,直接用塑性活动方向建模,避免了求塑性势函数,但其本质仍是传统的弹塑性真钱牛牛。其实在广义位势理论根底上能够很便利的树立剪胀模型,能够直接数学拟合p-q空间上具有剪胀性的试验曲线,取得A、B、C、D四个参数即能够树立剪胀模型,当在广义位势理论根底上引进传统理论的相关活动假定时,即假定AD-BC=0,B=C,这时只需求像Duncan-Chang模型那样确认切线模量Et和泊松比图片未命名即可树立模型,当呈现剪胀时则泊松比能够图片未命名,然后能够简洁有用的树立反映剪胀性的模型。

2) 原状性没有处理

除了水利工程的筑坝资料是人工填筑的资料外,大部分土木工程遇到的是天然构成的真钱牛牛资料。真钱牛牛本构模型一般是经过钻孔取样进行室内试验确认模型的参数,这就存在着取样扰动的影响,使室内土样与现场土样不同,由此取得的模型参数与现场土参数存在差异,然后影响模型的准确性。相同,即使是大坝的人工填土,现场碾压的成果与室内试验模仿的也或许存在差异,关于一般的堆石坝,则室内试验的颗粒尺度要远小于现场碾压的石料尺度,室内也很难模仿实在尺度和碾压的状况,这些都影响模型参数与实践状况的差异。有必要打开适合于现场原位试验的本构模型,或经过原位试验和工程实测成果率定本构模型的参数,或许是进步模型核算准确性的途径。

3) 挑选适宜的试验确认A、B、C、D四个参数

因为真钱牛牛资料的杂乱性,影响要素多,怎么挑选适宜的试验计划来确认这四个参数,或许要根据工程土体的受力状况,应力途径等归纳规划试验计划,这或许要根据详细工程状况来考虑会更适宜,也是需求进一步研讨的问题。另一方面,土的杂乱性是否还存在人们没有知道到的特性?假如还有人们没有知道到的特性,一旦工程中遇到会呈现超出人们知道的特性时,也会存在危险,因而,也还需求深化试验,更多的提醒和知道土的变形特性,如主轴旋转的影响、次生各向异性、小应变特性等。

4) 缺少边值问题的验证

由以上的研讨可知,土的本构模型研讨分为主空间的研讨和真钱牛牛的研讨两部分,现在一般的模型验证首要是在主空间上来验证比较模型猜测与试验成果,这实践上仅仅验证了主空间的研讨,对真钱牛牛的假定不能验证。应该选用边值问题来比较,才干够验证两部分。但关于实践工程,因为现场地质散布的不均匀性和现场土体的结构性,用取样室内试验确认模型参数用于现场原位边值问题,也仍是不必定适宜。或许选用室内边值模型试验来验证会比较适宜,均匀性也简单完成,土样与模型土的共同性也易操控一些。因而,如能组织边值模型试验用于验证或许比现在一般用主空间的土样试验验证更有含义一些。

五、定论

1. 土的本构模型的研讨分为两个内容:一是主空间的试验和试验成果的数学拟合,二是把主空间的试验成果转化为数值核算所需的六个应力重量与应变重量的联系,第二个问题便是真钱牛牛问题。

2. 土的真钱牛牛与模型研讨的困难在于咱们对土的变形特性和规则的知道还不行全面,一起以往选用传统的真钱牛牛仅仅一种特别理论,用于表述土的变形特性的才干缺乏,需求打开和选用新的更具遍及性的理论。

3. 从数学原理视点树立的广义位势理论是更具遍及性的真钱牛牛,处理了由主空间到一般空间转化的真钱牛牛问题,传统的真钱牛牛仅仅特例。从数学原理动身树立的真钱牛牛能够更清楚所选用的真钱牛牛所作的数学物理假定,清晰其习惯条件,如传统的以塑性位势理论为根底的弹塑性真钱牛牛,其作了两个假定:一是假定了塑性应变增量矢量场是一个有势场,二是假定增量塑性应变主方向与应力全量主方向相同,是广义位势理论的特例。

4. 能够选用广义位势理论树立一个更遍及适用的本构方程,这样本构模型的研讨就剩余怎么由主空间确认四个模型参数A、B、C、D的问题了,然后使本构模型的构建既简化又更具遍及性。

5. 要使模型能用于工程规划,需求进步模型核算的准确性,要处理模型参数确认的可靠性的问题。因为一般的模型参数是由室内试验确认的,存在取样扰动和室内试验与现场样品的差异等的影响,会使室内土样试验得到的参数与现场土存在差异,要进步模型参数的可靠性,需求打开原位试验确认或率定模型参数的办法。一起,要使模型能在工程中得到推行运用,还需求构建参数少易确认精度好的有用模型。  

6. 本构模型的验证,仅仅仅在主空间进行验证仍是不行的,全面的验证应该要选用边值问题来验证,即要验证主空间上的规则和真钱牛牛两个方面。

7. 还需求深化试验研讨,全面知道和提醒土的变形特性。

首要参阅文献:

[1] 杨光华,李广信,介玉新著《土的本构模型的广义位势理论及其运用》[M],北京:我国水利水电出版社,2007年

[2] 李广信 《高级土力学》[M],北京:清华大学出版社,2002.

[3] 杨光华. 树立弹塑性本构联系的广义塑性位势理论[A]. 第三届全国岩石力学数值核算与解析办法讨论会论文集[C]. 1988

[4] 杨光华. 真钱牛牛类工程资料应力~应变真钱牛牛的根本数学问题[A]. 真钱牛牛力学数值办法的工程运用——第二届全国岩石力学数值核算与模型试验学术研讨会论文集[C]. 1990

[5] 杨光华,真钱牛牛类资料的多重势面弹塑性本构模型理论,真钱牛牛工程学报,1991年第5期。

[6] 杨光华. 真钱牛牛类工程资料本构联系的势函数模型理论[A]. 第四届全国岩石力学数值核算与解析办法讨论会论文集[C]. 1991

[7] Yang Guanghua, A New Elasto-plastic Constitutive Model for Soils, lnt. Conf. On Soils Eng., Science Press, Nov., 1993. Guang zhou, China.

[8] Yang Guang-hua. A New Strain Space Elastoplastic Constitutive Model for Soils. Proceedings of the 2nd Conf. on Soft Soil Eng, May,1996. Nanjing.

[9] 杨光华,一个无需塑性势函数的新的土体弹塑性本构模型,《水工结构工程理论与运用》,大连海运学院出版社,1993年6月。

[10] 杨光华,真钱牛牛类工程资料本构方程的一个张量遍及方式规则,《水工结构工程理论与运用》,大连海运学院出版社,1993年6月。

[11] 杨光华,土的数学真钱牛牛的研讨(总述陈述),第二届全国青年真钱牛牛力学与工程会议论文集,大连理工大学出版社,1995年9月。

[12] 杨光华. 21 世纪应树立真钱牛牛资料的真钱牛牛[J].真钱牛牛工程学报. 1997(03)

[13] 杨光华,土体资料本构特性的数学剖析,第六届全国真钱牛牛力学数值剖析与解析办法讨论会论文集,1998年8月。

[14] 杨光华,介玉新,李广信,黄文峰,土的多重势面模型及验证,真钱牛牛工程学报,1999年第5期。

[15] 杨光华,李广信,真钱牛牛本构模型的数学根底与广义位势理论,真钱牛牛力学,2002年第5期。

[16] 杨光华,李广信,从广义位势理论的视点看土的真钱牛牛的研讨,真钱牛牛工程学报,2007年第4期。

[17] 杨光华,真钱牛牛资料不契合Drucker 公设的一个证明,真钱牛牛工程学报[J],2010年第1期。

[18] 杨光华,温勇,钟志辉. 根据广义位势理论的类剑桥模型[J].真钱牛牛力学. 2013(06)

[19] 杨光华,姚捷,温勇. 考虑拟弹性塑性变形的土体弹塑性本构模型[J].真钱牛牛工程学报. 2013(08)

[20] Guang-hua Yang,Yu-xin Jie and Guang-xin Li,A Mathematical  Approach to Establishing Constitutive Models for Geometerials[J], Journal of Applied Mathematics, Volume,2013,Article ID 739068,10 pages. http//dx.doi.org/10.1155/2013/739068.

[21] 杨光华,土的现代真钱牛牛的打开与回忆展望,真钱牛牛工程学报,2018年第8期。

[22] 郭万里,朱俊高,彭文明,粗粒土的剪胀方程及广义塑性本构模型研讨,真钱牛牛工程学报,2018年第6期。

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  • a67216928宣布于 07月25日 16:39这家伙很懒,没有特性签名!
  • 太深邃了,看不懂
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杨光华

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